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重吉サタンさんからの数学問題のクリスマスプレゼント!

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今日はクリスマスイヴなので、重吉サタンさんから、数学の問題のプレゼントを!!( ̄▽+ ̄*)

以前、ある難関私立中学生が持ってきた数学の課題が難しくて、解くのに悩んでしまったので、ご紹介しますね!φ(.. )

いつものように、解答解説は、画像で!

面積1

(問)点A、B、C、D、Eが半円PQの弧を6等分するとき、点A、B、D、Eで囲まれた斜線部の面積を求めよ。
ただし、半径は4cmとし、円周率は、π(パイ)を用いる。

面積2

解き方としては、下の図のように、扇形OAEの赤い斜線部分①の面積から、扇形OBDの赤い斜線部分②の面積を引けば、求める図形の面積が出ますね。

それにしても、この図、なんか、頭のてっぺんが薄いオヤジの後頭部みたい・・・°・(ノД`)・°・

面積3

まず、赤い①の部分も②の部分も、それぞれ扇形の面積から三角形の面積を引けば求めらるということは分かると思います。

次に、それぞれの扇形は中心角さえ分かれば、面積を求めるのは簡単だと思いますが、問題は三角形の面積です。

2つの三角形(△OAE、△OBD)とも、斜辺は円の半径と等しい4cmなのですが、

OA=OE=OB=OD=4cm

底辺や高さが分かっていません(中心角は、計算すれば求まります。)

 

中3生ならば、三平方の定理を使って、二等辺三角形の面積も求められますが、その生徒さんは、まだ三平方の定理を習っていないとのこと。

それで、この問題が課題として出されているということは、三平方の定理を使わなくとも、この問題は解けるということですね!(゚_゚i)

そこで、いろいろ考えていたところ、なんとか、解き方が分かりました!(≧▽≦)

謎が解けたら、なんてことありません!( ̄▽ ̄)

2つの三角形の面積を求める必要もありませんし、円周率を3.14にすれば、難関私立中学入試に出題されてもおかしくないかもしれません!∑ヾ( ̄0 ̄;ノ
(私が知らないだけで、実際、中学入試に出てるかもしれませんが・・)

というわけで、難関中・高入試に向けて、中学生も小学生も上の問題にチャレンジしてみてくださいね!(o^-‘)b
解答は、次回!!(・ω・)/

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