*

大学受験へ向けた完全数の問題を解くぞう!・・2

公開日: : 最終更新日:2015/05/27 大学受験, 算数・数学

SPONSORED LINK

今日は、昨日の「解くぞう」の問題と「完全数」の問題を解きたいと思います!(^O^)/

大学受験へ向けた完全数の問題を解くぞう!(2014.12.17リンク)

【問題】
x ,yを整数とする。 x + y + xy が偶数ならば,
x ,yはともに偶数であることを示せ。

(「人気企画 解くぞう」大学受験まなぞう (HPリンク)より)

>(ヒント)x + y + xy が偶数ならば、x + y + xy +1は奇数ですね!( ̄▽+ ̄*)<

このヒントと昨日の完全数の因数分解より、

x+y + xy +1 = (x+1)(y+1) = 奇数

ところで、条件より、xもyも整数なので、x+1もy+1も整数であり、整数の積が奇数となるのは、奇数×奇数の場合だけである。

よって、x+1y+1奇数である。 ということは、1を足して奇数となるxy偶数である。

したがって、x+y + xy +1奇数の場合(つまり、x+y + xy偶数の場合)、XY偶数となる。

 

次の完全数の解答は、写真解説で、写真は6枚です!!(^O^)/

「自然数nの約数の和S(n)が2nとなるとき、nは完全数であるといわれる。
たとえば、6の約数の和は、1+2+3+6=12となるので、6は完全数である。

(3)さて、ここで、2つの正の素数をAとBとおくとき(A<B)、
A^2・B^2(Aの2乗×Bの2乗)は完全数にならないことを証明せよ。

 

完全1
完全2
完全3
完全4
完全5
完全6

この問題では、A^2・B^2(Aの2乗×Bの2乗)の約数が、

1、A、B、AB、A^2、B^2、A^2・B、A・B^2、A^2・B^2
(A^2は、Aの2乗、B^2は、Bの2乗を表しています)

9個になるのは、比較的分かりやすいとしても、

その和が2A^2・B^2にならないことを証明しようとして、

1+A+B+AB+A^2+B^2+A^2・B+A・B^2+A^2・B^2 = 2A^2・B^2

と式を立てたとしても、昨日の(2)ほど簡単に因数分解ができないため、ドツボにはまる恐れがありますね・・(x_x;)

そこで、写真2枚目の素因数分解を利用した約数の総和の式が思いだせるかどうかにかかっていますね!(o^-‘)b

というわけで、テスト中に、いろんな単元の解法を瞬時に思い出せるように、これまでの復習やテストの見直しを、日ごろからまめに行ってほしいと思います!(^_^)v

にほんブログ村ランキング人気ブログランキングに参加しましたので、応援よろしくお願いいたします!!(^_^)
にほんブログ村 受験ブログへ

受験 ブログランキングへ

スポンサーリンク

関連記事

おススメ問題集・参考書が「本棚の肥やし」か「ちり紙以下」に!?

新入学、新学年がスタートした小・中・高の生徒のみなさんも多いと思いますが、授業が本格的に始まったとい

記事を読む

no image

算数・数学が得意な生徒と苦手な生徒の違い

私重吉は、塾で、中学受験算数から高校文系数学(数Ⅰ・A+Ⅱ・B)まで指導していますが、久留米附設中・

記事を読む

2013センター試験数学Ⅱ・B「3」-(1)を解いてみよう!

今日も、昨年2013年センター試験数学Ⅱ・Bの問題を解いてみたいと思います!(^O^)/ 前回

記事を読む

2013センター試験数学Ⅰ・A「2」-(2)を解いてみよう!

今回も昨年2013年センター試験数学Ⅰ・Aの問題を解いてみたいと思います!(^O^)/ 前回同

記事を読む

2014センター試験数学Ⅰ・A「2」-(2)を解いてみよう!

今回も今年の数学Ⅰ・Aの問題を解いてみたいと思います!(^O^)/ 前回同様、画像による解法で

記事を読む

2015受験部終了!!

前回更新してから、ちょっと忙しいなあと思っているうちに、あっという間に大晦日となってしまいました! 

記事を読む

東京都立高校入試2015数学「4」を解いてみよう!

昨日(2/25)から、国公立大学2次試験が行われていますが、東大などの大学入試の解答・解説が、大手予

記事を読む

女子学院中2013入試算数「4」を解いてみよう!

今日も東京の女子御三家のひとつ、女子学院中学校の2013年算数を解きます!!(*^▽^*) 前

記事を読む

小学生の高校数学入試チャレンジ解答編&高校生が解けない?中学算数入試問題

前回の高校入試への小学生チャレンジ問題の答えです!(^O^)/ 「数学のテスト中、白紙で寝るよ

記事を読む

no image

久留米附設中・高時代、こんな遊びを覚えて、重吉は2浪しました・・

読者のみなさんのお子さんたちが勉強をしないのは、どんなときでしょう?(;^_^A マンガやテレ

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

ダブル合格を目指せ!九州難関トップ校ラ・サール、久留米附設の入試が別日に!

お久しぶりです、重吉です! 受験生読者のみなさん、勉強してますか?(^

予告倍率未満で足切りも?2016年度国公立大学二次試験足切りはどうなる!?

今日(1/24)は全国的に猛烈な寒さで、ここ九州北部でも、終日氷点下と

明日、明後日、大学入試センター試験受験生応援!!

明日(1/16)から大学入試センターが始まりますね!! そこで、

2016受験部初記事「大学入試センター試験不正と成人式」

受験部読者のみなさま、あけましておめでとうございます!!(^▽^)

2015受験部終了!!

前回更新してから、ちょっと忙しいなあと思っているうちに、あっという間に

→もっと見る

  • 2018年5月
    « 9月    
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031  
PAGE TOP ↑