*

大学受験へ向けた完全数の問題を解くぞう!・・2

公開日: : 最終更新日:2015/05/27 大学受験, 算数・数学

今日は、昨日の「解くぞう」の問題と「完全数」の問題を解きたいと思います!(^O^)/

大学受験へ向けた完全数の問題を解くぞう!(2014.12.17リンク)

SPONSORED LINK

【問題】
x ,yを整数とする。 x + y + xy が偶数ならば,
x ,yはともに偶数であることを示せ。

(「人気企画 解くぞう」大学受験まなぞう (HPリンク)より)

>(ヒント)x + y + xy が偶数ならば、x + y + xy +1は奇数ですね!( ̄▽+ ̄*)<

このヒントと昨日の完全数の因数分解より、

x+y + xy +1 = (x+1)(y+1) = 奇数

ところで、条件より、xもyも整数なので、x+1もy+1も整数であり、整数の積が奇数となるのは、奇数×奇数の場合だけである。

よって、x+1y+1奇数である。 ということは、1を足して奇数となるxy偶数である。

したがって、x+y + xy +1奇数の場合(つまり、x+y + xy偶数の場合)、XY偶数となる。

 

次の完全数の解答は、写真解説で、写真は6枚です!!(^O^)/

「自然数nの約数の和S(n)が2nとなるとき、nは完全数であるといわれる。
たとえば、6の約数の和は、1+2+3+6=12となるので、6は完全数である。

(3)さて、ここで、2つの正の素数をAとBとおくとき(A<B)、
A^2・B^2(Aの2乗×Bの2乗)は完全数にならないことを証明せよ。

 

完全1
完全2
完全3
完全4
完全5
完全6

この問題では、A^2・B^2(Aの2乗×Bの2乗)の約数が、

1、A、B、AB、A^2、B^2、A^2・B、A・B^2、A^2・B^2
(A^2は、Aの2乗、B^2は、Bの2乗を表しています)

9個になるのは、比較的分かりやすいとしても、

その和が2A^2・B^2にならないことを証明しようとして、

1+A+B+AB+A^2+B^2+A^2・B+A・B^2+A^2・B^2 = 2A^2・B^2

と式を立てたとしても、昨日の(2)ほど簡単に因数分解ができないため、ドツボにはまる恐れがありますね・・(x_x;)

そこで、写真2枚目の素因数分解を利用した約数の総和の式が思いだせるかどうかにかかっていますね!(o^-‘)b

というわけで、テスト中に、いろんな単元の解法を瞬時に思い出せるように、これまでの復習やテストの見直しを、日ごろからまめに行ってほしいと思います!(^_^)v

にほんブログ村ランキング人気ブログランキングに参加しましたので、応援よろしくお願いいたします!!(^_^)
にほんブログ村 受験ブログへ

受験 ブログランキングへ

スポンサーリンク

関連記事

おススメ問題集・参考書が「本棚の肥やし」か「ちり紙以下」に!?

新入学、新学年がスタートした小・中・高の生徒のみなさんも多いと思いますが、授業が本格的に始まったとい

記事を読む

2014センター試験数学Ⅰ・A「4」-(4)を解いてみよう!

今回で、今年のセンター試験数学Ⅰ・Aの解答・解説を終わりたいと思います!(^O^)/ 前回同様

記事を読む

予告倍率未満で足切りも?2016年度国公立大学二次試験足切りはどうなる!?

今日(1/24)は全国的に猛烈な寒さで、ここ九州北部でも、終日氷点下となるそうで、久しぶりに雪が5c

記事を読む

no image

受験のプレッシャー原因は母親?&入試当日、下痢との戦い!

受験勉強ネタによく利用しているサイト「リセマム」(HPリンク)に、こんな記事が!( ̄□ ̄;)!!

記事を読む

2015センター試験数学Ⅰ・A(新課程)「4」を解いてみよう!

センター試験から約1週間経ちますが、昨年よりも文系は平均点が上がり、理系は平均点が下がったようですね

記事を読む

2015センター試験数学Ⅰ・A(新課程)「5」を解いてみよう!

センター試験が終わって、1週間経ちましたが、理科では、得点調整が行われ、いろいろな意見が出ているよう

記事を読む

東京都立高校入試2015数学「3」を解いてみよう!

リセママさんちに、昨日行われた東京都立高校入試の倍率などが出ています!(^_^) 【高校受験2

記事を読む

受験勉強は、ばかばかしい?

今朝(4/22)の読売新聞の「人生案内」に、こんな投稿が!Σ(゚д゚;) [人生案内]受験勉強

記事を読む

2013センター試験数学Ⅱ・B「2」の前半部分を解いてみよう!

今回も昨年2013年センター試験数学Ⅱ・Bの問題を解いてみたいと思います!(^O^)/ 前回同

記事を読む

男くさい久留米附設高OBの早慶2浪、3浪物語!

今日「昭和の日(4/29)」からゴールデンウィークですが、暦通りの休みの小中高生は、明日・あさってま

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

ダブル合格を目指せ!九州難関トップ校ラ・サール、久留米附設の入試が別日に!

お久しぶりです、重吉です! 受験生読者のみなさん、勉強してますか?(^

予告倍率未満で足切りも?2016年度国公立大学二次試験足切りはどうなる!?

今日(1/24)は全国的に猛烈な寒さで、ここ九州北部でも、終日氷点下と

明日、明後日、大学入試センター試験受験生応援!!

明日(1/16)から大学入試センターが始まりますね!! そこで、

2016受験部初記事「大学入試センター試験不正と成人式」

受験部読者のみなさま、あけましておめでとうございます!!(^▽^)

2015受験部終了!!

前回更新してから、ちょっと忙しいなあと思っているうちに、あっという間に

→もっと見る

  • 2017年6月
    « 9月    
     1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
PAGE TOP ↑