*

大学受験へ向けた完全数の問題を解くぞう!・・2

公開日: : 最終更新日:2015/05/27 大学受験, 算数・数学

今日は、昨日の「解くぞう」の問題と「完全数」の問題を解きたいと思います!(^O^)/

大学受験へ向けた完全数の問題を解くぞう!(2014.12.17リンク)

SPONSORED LINK

【問題】
x ,yを整数とする。 x + y + xy が偶数ならば,
x ,yはともに偶数であることを示せ。

(「人気企画 解くぞう」大学受験まなぞう (HPリンク)より)

>(ヒント)x + y + xy が偶数ならば、x + y + xy +1は奇数ですね!( ̄▽+ ̄*)<

このヒントと昨日の完全数の因数分解より、

x+y + xy +1 = (x+1)(y+1) = 奇数

ところで、条件より、xもyも整数なので、x+1もy+1も整数であり、整数の積が奇数となるのは、奇数×奇数の場合だけである。

よって、x+1y+1奇数である。 ということは、1を足して奇数となるxy偶数である。

したがって、x+y + xy +1奇数の場合(つまり、x+y + xy偶数の場合)、XY偶数となる。

 

次の完全数の解答は、写真解説で、写真は6枚です!!(^O^)/

「自然数nの約数の和S(n)が2nとなるとき、nは完全数であるといわれる。
たとえば、6の約数の和は、1+2+3+6=12となるので、6は完全数である。

(3)さて、ここで、2つの正の素数をAとBとおくとき(A<B)、
A^2・B^2(Aの2乗×Bの2乗)は完全数にならないことを証明せよ。

 

完全1
完全2
完全3
完全4
完全5
完全6

この問題では、A^2・B^2(Aの2乗×Bの2乗)の約数が、

1、A、B、AB、A^2、B^2、A^2・B、A・B^2、A^2・B^2
(A^2は、Aの2乗、B^2は、Bの2乗を表しています)

9個になるのは、比較的分かりやすいとしても、

その和が2A^2・B^2にならないことを証明しようとして、

1+A+B+AB+A^2+B^2+A^2・B+A・B^2+A^2・B^2 = 2A^2・B^2

と式を立てたとしても、昨日の(2)ほど簡単に因数分解ができないため、ドツボにはまる恐れがありますね・・(x_x;)

そこで、写真2枚目の素因数分解を利用した約数の総和の式が思いだせるかどうかにかかっていますね!(o^-‘)b

というわけで、テスト中に、いろんな単元の解法を瞬時に思い出せるように、これまでの復習やテストの見直しを、日ごろからまめに行ってほしいと思います!(^_^)v

にほんブログ村ランキング人気ブログランキングに参加しましたので、応援よろしくお願いいたします!!(^_^)
にほんブログ村 受験ブログへ

受験 ブログランキングへ

スポンサーリンク

関連記事

2013センター試験数学Ⅰ・A「1」-(1)を解いてみよう!

先日、今年の大学入試センター試験数学Ⅰ・Aを解きましたが、 2014センター試験数学Ⅰ・A「1

記事を読む

連敗94でストップ!東大野球部監督は、高3春偏差値38から東大現役合格!!

先日、東大野球部が、東京六大学野球リーグ戦の連敗を94で止めたと話題になりましたね!(^O^)/

記事を読む

2013センター試験数学Ⅰ・A「2」-(1)を解いてみよう!

今回も昨年2013年センター試験数学Ⅰ・Aの問題を解いてみたいと思います!(^O^)/ 前回同

記事を読む

2浪・宅浪で、早稲田・慶応に合格するには?・・3

前回書きましたとおり、 2浪・宅浪で、早稲田・慶応に合格するには?・・2(2015.3.22リ

記事を読む

開成中2015入試算数「3」を解いてみよう!

いつも受験ネタの参考にしているリセママさんちに、開成中合格発表ネタが! 【中学受験2015】開

記事を読む

神奈川県公立高校入試2015数学「1」「2」を解いてみよう!

首都圏では、2月上旬に中学受験が終わり、現在、私立大学入試とともに、公立高校の入試も行われていますね

記事を読む

no image

京大入試英語的中模試を持ってるだけでは、宝の持ち腐れ

今年の夏に、大手予備校代ゼミの20の校舎削減には驚きましたが・・Σ(゚д゚;)、 代ゼミ20校

記事を読む

2015京大前期合格者の現役・浪人比率は?

昨日に引き続き、今日も東大・京大合格者数高校別ランキング掲載のサンデー毎日&週刊朝日を見ていきましょ

記事を読む

東京都立高校入試2015数学「3」を解いてみよう!

リセママさんちに、昨日行われた東京都立高校入試の倍率などが出ています!(^_^) 【高校受験2

記事を読む

早稲田のみなさん、慶応義塾へようこそ!「サンデー毎日」早稲田慶応合格ランキング!!

昨日、首都圏読者の方から、「表紙の子が可愛かったから買った」とメールで報告を受けたサンデー毎日を買い

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

ダブル合格を目指せ!九州難関トップ校ラ・サール、久留米附設の入試が別日に!

お久しぶりです、重吉です! 受験生読者のみなさん、勉強してますか?(^

予告倍率未満で足切りも?2016年度国公立大学二次試験足切りはどうなる!?

今日(1/24)は全国的に猛烈な寒さで、ここ九州北部でも、終日氷点下と

明日、明後日、大学入試センター試験受験生応援!!

明日(1/16)から大学入試センターが始まりますね!! そこで、

2016受験部初記事「大学入試センター試験不正と成人式」

受験部読者のみなさま、あけましておめでとうございます!!(^▽^)

2015受験部終了!!

前回更新してから、ちょっと忙しいなあと思っているうちに、あっという間に

→もっと見る

  • 2018年2月
    « 9月    
     1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728  
PAGE TOP ↑