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高校生が解けない!?中学入試直角三角形の面積

今日は、前回の早稲田佐賀中の入試問題の解答・解説です!(^O^)/

「小学生の高校数学入試チャレンジ解答編&高校生が解けない?中学算数入試問題」
(2014.12.11リンク)

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「2010年早稲田佐賀中 算数4-(1)」

(問)下の写真の直角三角形の面積を求めなさい。

直角三角形

 

では、写真を見ながら、解き方に移りましょう!

直角三角形2

 

15度の角度を持つ直角三角形では辺の比が分からなくても、30度・60度・90度の直角三角形ならば、辺の比が分かるはずです。

ですから、問題の直角三角形ABCを底辺ABで2個くっつけて、30度の角を持つ三角形ACC’を作りましょう。

ただし、三角形ACC’は、直角三角形ではなく、AC=AC’=2cmの二等辺三角形にしかならないため、面積が出せない気がしますが、頂点Cから底辺AC’に垂直線を引き、直角三角形ACHを作れば、AC’を底辺、CHを高さとして、二等辺三角形ACC’の面積が出ますので、その面積の半分が求める直角三角形ABCの面積となります。

ここで、利用するのが、30度・60度・90度の直角三角形の比ですね。

直角三角形3

上の写真を参考にしていただくと分かりますが、

辺AC:辺CH=2:1

となりますので、二等辺三角形ACCの高さであるCH=1cmとなります。

よって、二等辺三角形ACC’の面積は、

AC’×CH÷2=2×1÷2=1平方cm

となり、求める直角三角形ABCの面積は、その半分ですから、

1÷2=0.5平方cm

となります。

 

この答えを見て、「な~んだ!」と思われた中・高校生も多いと思いますが、これを早稲田大学の入試問題だ」と言って解かせれば、加法定理を使って解こうとする高校生は多いでしょう。

そして、「加法定理をよく覚えてないから・・(^▽^;)」「やっぱり早稲田は難しい・・(><;)」と解くのを諦める生徒も多いかもしれませんね・・(>_<)

しかし、これは、加法定理を知らない小学生でも解ける問題です。

自分の持てる知識を臨機応変に使えることも受験に勝つための条件です。

この問題が解けなかった高校生の方は、いろいろな問題の見方を身に付けられるよう、頑張ってくださいね!!(b^-゜)

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