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東京都立高校入試2015数学「5」を解いてみよう!

公開日: : 最終更新日:2015/05/27 算数・数学, 高校受験 , , , ,

最近は高校入試数学を解いていますが、明日で2月が終わり、あさっての3月1日には、多くの高校で、卒業式が行われることでしょう!(゜-Å) ホロリ

高校3年生のみなさん、高校御卒業おめでとうございます!!(^_^)

みなさんの春からの新しい人生が明るく、希望に満ちたものになることを願っています!(^O^)/

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というわけで、卒業の歌を1曲!(*´○`)o¶~~♪

レミオロメン – 3月9日(Music Video Short ver.)(ユーチューブ)

さて、しみじみしたところで、卒業される先輩たちと入れ替わりに、中3生のみなさんが、憧れの高校に合格できるよう、今日は、今年の東京都立高校数学最後の問題を解いていきましょう!!(^O^)/

いつも通り、画像による解答・解説です!!
今回の写真は、9枚です!!(写真は、クリックすると大きく表示されます)

問題、解答は、東京新聞HP「2015年首都圏公立高校入試」に掲載されていますので、ご参照ください!!
2015首都圏公立高校入試 【東京】
(東京新聞HP「2015首都圏公立高校入試」リンク)

では、東京都立高校入試数学ラスト問題「5」三角錐の問題を解いていきましょう!!φ(.. )

 

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上の解法のように、立体図形の必要な部分を、いくつも平面図形で書き出すのが、立体図形問題の解法のコツですね!φ(.. )

そして、(1)のように、三角形の角度を求める問題の場合は、正三角形や二等辺三角形を利用した角度や、具体的な角度としては、30°、45°、60°、90°、120°、150°などが答えとなる場合が多いので、求める角度を含む三角形がどんな三角形になるか、辺の長さを計算して、平面図形として書き出して考えてみましょう!

また、(2)の三角錐の体積の問題では、三角錐の高さであるPQを求めるのが一つのヤマで、今回は、解説写真5~7枚目のように、⊿AMDと⊿APQの相似で求めましたが、⊿AMPの面積から求めることもできます。

 

⊿AMP=AP×MD÷2=6×2√2÷2=6√2c㎡(6ルート2)

⊿AMPの面積は、底辺をAM(=6√2cm)として、高さをPQとしても計算できるので、

⊿AMP=6√2×PQ÷2=6√2c㎡ より、PQ=2cm となります。

 

平面図形に書き出せれば、このように、PQを相似で求めたり、三角形の面積として求めたりできますので、立体図形の問題では、いろいろな平面図形を書き出す練習をしてほしいと思います!(^O^)/

というわけで、今日で、東京都立高校入試数学問題解答解説を終わりたいと思います!(^_^)

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