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神奈川県公立高校入試2015数学「4」を解いてみよう!

昨日、重吉の地元の佐賀県立高校特色選抜試験の合格発表が行われ、何人かの塾生が、一足早く春を迎えました!(^▽^)

2015佐賀県立高校特色選抜試験合格発表!
(2015.2.18「佐賀市の個別指導塾「ベストS」本村重吉の学習帳」リンク)

合格した受験生のみなさん、合格おめでとうございます!!(^▽^)

高校進学後というよりも、進学前から、ロケットスタートで頑張ってほしいと思います!!(^O^)/

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さて、まだまだ、これからが受験本番という受験生のみなさんのためにも、神奈川県公立高校入試数学の続きを解きましょう!!φ(.. )

いつも通り、画像による解答・解説ですが、今回の写真は、なんと1枚です!!Σ(゚д゚;)
(写真は、クリックすると大きく表示されます)

問題、解答は、東京新聞HP「2015年首都圏公立高校入試」に掲載されていますので、ご参照ください!!

2015首都圏公立高校入試 【神奈川】
(東京新聞HP「2015首都圏公立高校入試」リンク)

では、神奈川県の公立高校入試数学「4」資料の整理問題を解いていきましょう!!φ(.. )

 

OLYMPUS DIGITAL CAMERA

今日もいつも通り、手書きの答案を写真に撮って、アップしようと思ったのですが、数式よりも、文章の方が多く、しかも、自分の字があまりにも雑で、読みにくかったので、写真は最初の表だけで、残りは、ブログテキストの答案にしたいと思います!φ(.. )

その方が、私のへたっぴな字を読むより、読者のみなさんも読みやすいでしょうしね・・(;^_^A アセアセ

 

<解答「4」>

(ア)写真の表より、Aチームは、全部で24試合行っていることが分かる。

よって、中央値は、下から12番目と13番目の得点の平均値となる。

そこで、表の累計から判断すると、下から12番目、13番目の得点は、どちらも「4点」なので、12番目、13番目の平均値も4点となるので、Aチームの得点の中央値は、「4点」となる。

 

(イ)求めるべき(ⅰ)=x、(ⅱ)=yとして、Bチームの試合数を計算すると、

1+0+x+4+2+2+y+3+1+1+3 = 20

x+y+17 = 20

x+y = 20-17 =3 ・・(p)

次に、Bチームの総得点を計算すると、(得点×試合数の和)

0点×1(試合)+1×0+2×x+3×4+4×2+5×2+6×y+7×3+8×1+9×1+10×3 = 108

0+0+2x+12+8+10+6y+21+8+9+30 = 108

2X+6y+98 = 108

2x+6y = 108-98 =10 ・・(q)

よって、(P)、(q)より、x、yの連立方程式ができる。

x+y=3 ・・(p)

2x+6y=10 ・・(q)

(q)(p)×2 より、

2x+6yー2(x+y) = 10-2×3

2x+6yー2xー2y = 10-6

4y = 4

y = 1  これを、(p)に代入すると、

x+1 = 3

x = 3-1 = 

よって、(ⅰ)=X= 、 (ⅱ)=y= となる。

 

(ウ)(1):(ア)より、Aチームの試合数は、24試合

写真の表より、Aチームの総得点数は、(得点×試合数の和)

0点×2(試合)+1×2+2×3+3×4+4×5+5×3+6×2+7×0+8×1+9×0+10×1+11×1+12×0

= 0+2+6+12+20+15+12+0+8+0+10+11+0

= 96点

よって、(Aチームの試合数24 、総得点96点 (Bチームの試合数20 、総得点108点なので、Aチームの総得点がBチームの総得点より多いとする(1)の内容は、誤っている

 

(2)Aチームの図や表より、Aチームの得点の最頻値は、5試合の「4点」

また、(1)より、Aチームは、24試合で、96得点なので、Aチームの得点の平均値は、

96 ÷ 24 = 4点

よって、Aチームの得点の最頻値と平均値は、「4点」で等しい。

次に、Bチームの表と(イ)の答え(ⅰ=2、ⅱ=1)より、Bチームの得点の最頻値は、4試合の「3点」

また、Bチームは、20試合で、108得点なので、Bチームの得点の平均値は、

108 ÷ 20 = 5.4点

となり、Bチームの得点の最頻値(3点)と平均値(5.4点)は異なる。

よって、(2)の内容は、正しい

 

(3)Aチームの得点の図や表により、Aチームの得点の範囲は、

「0点以上11点以下」

であり、10点以上の試合数は、

(10点)1試合 +(11点)1試合 = 2試合

次に、Bチームの得点の表により、Bチームの得点の範囲は、

「0点以上10点以下」

であり、10点以上の試合数は、

(10点)3試合

よって、Aチームの得点の範囲は、Bチームの得点の範囲より大きいが、10点以上の試合数は、Bチームの方がAチームよりも多いので、(3)の内容は、誤っている

 

(4)(2)より、

Aチーム:平均値 4点 最頻値 4点

Bチーム:平均値 5.4点 最頻値 3点

よって、Aチームの得点の平均値は、Bチームの得点の平均値より小さく、Aチームの得点の最頻値は、Bチームの得点の最頻値より大きいので、(4)の内容と全く反対なので、(4)の内容は、誤っている

 

(5)Aチームの得点の平均値は、「4点」

Aチームの得点の表より、Aチームの得点が4点以上の試合は、

(4点)5試合+(5点)3試合+(6点)2試合+(8点)1試合+(10点)1試合+(11点)1試合 = 13試合

Aチームは、全24試合行っているので、半数は、12試合

よって、Aチームは、平均値4点以上の試合を半数以上行っているので、(5)の内容は、正しい

したがって、正しい内容は、(2)(5)である。

 

今日の「資料の整理」の問題は、「中央値」「平均値」「最頻値」などの語句の意味と、数値、計算式がしっかり把握し、文章内容と一致しているか、矛盾していないかなど、文章をしっかり理解できれば、全問正解できると思います!(^▽^)

次の大問「5」の二次方程式の問題は、東京新聞HP「2015年首都圏公立高校入試」の解答で、記述されていますので、飛ばして、次回は、神奈川県の公立高校入試数学「6」円錐の問題を解きましょう!!(^O^)/

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